Explorando a média móvel exponencialmente ponderada. Volatilidade é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro Usamos o Google S dados reais de preços de ações, a fim de calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de ações Neste artigo, vamos melhorar a volatilidade simples e discutir a média móvel exponencialmente ponderada EWMA Histórico Vs Implied Volatilidade Primeiro, vamos colocar esta métrica em um pouco De perspectiva Há duas abordagens amplas volatilidade histórica e implícita ou implícita A abordagem histórica pressupõe que o passado é um prólogo medimos a história na esperança de que ela seja preditiva A volatilidade implícita, por outro lado, ignora a história que resolve pela volatilidade implícita nos preços de mercado Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa Se nos referimos a apenas as três abordagens históricas à esquerda acima, elas têm duas etapas em comum. Calcule a série de retornos periódicos. Aplicar um esquema de ponderação. Primeiro, calculamos O retorno periódico Isso é tipicamente uma série de retornos diários onde cada retorno é expresso em termos continuamente compostos Para cada dia, tomamos o log natural da relação de preços de ações, ou seja, preço hoje dividido por preço ontem, e assim por diante. Série de retornos diários, de ui para u im dependendo de quantos dias m dias estamos medindo. Isso nos leva para a segunda etapa Aqui é onde as três abordagens diferentes No artigo anterior Usando a volatilidade para medir o risco futuro, mostrou que sob Um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos ao quadrado. Observe que isso soma cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo número de dias ou observações m Então, é realmente jus T uma média dos retornos periódicos quadrados Pôr de outra maneira, cada retorno ao quadrado é dado um peso igual Então, se alfa é um fator de ponderação especificamente, a 1 m, então uma variância simples é algo assim. O EWMA Melhora na Variância Simples O A fraqueza desta abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso O retorno muito recente de ontem não tem mais influência sobre a variância do que o retorno do mês passado Este problema é corrigido usando a média móvel exponencialmente ponderada EWMA, em que os retornos mais recentes têm maior peso Sobre a variância. A média móvel exponencialmente ponderada EWMA introduz lambda que é chamado o parâmetro de alisamento Lambda deve ser menor do que um sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma. Por exemplo, RiskMetrics TM, Uma empresa de gestão de risco financeiro, tende a usar um lambda de 0 94, ou 94 Neste caso, o primeiro retorno periódico quadrado mais recente é ponderado por 1-0 94 94 0 6 O n Ext ao quadrado retorno é simplesmente um lambda-múltiplo do peso anterior, neste caso 6 multiplicado por 94 5 64 E o terceiro dia anterior s peso é igual a 1-0 94 0 94 2 5 30. Que é o significado de exponencial em EWMA cada peso É um multiplicador constante, ou seja, lambda, que deve ser inferior a um dos pesos do dia anterior Isso garante uma variância que é ponderada ou tendenciosa para dados mais recentes Para saber mais, consulte a folha de cálculo do Excel para Google s Volatilidade A diferença entre simplesmente volatilidade E EWMA para o Google é mostrada abaixo. Simples volatilidade efetivamente pesa cada retorno periódico por 0 196 como mostrado na coluna O tivemos dois anos de dados diários de preços de ações Isso é 509 retorna diariamente e 1 509 0 196 Mas note que Coluna P atribui Um peso de 6, então 5 64, então 5 3 e assim por diante Essa é a única diferença entre a variância simples e EWMA. Remember Depois de somarmos toda a série na coluna Q temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão If Queremos volatilidade, nós nee D para se lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Google É significativo A variância simples deu-nos uma volatilidade diária de 2 4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de Apenas 1 4 ver a planilha para obter detalhes Aparentemente, a volatilidade do Google estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. Hoje Variância é uma função de Pior Day s Variância Você vai notar que precisávamos para calcular uma longa série de exponencial Declinando pesos Nós não faremos a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série convenientemente reduz a uma fórmula recursiva. Recursiva significa que as referências de variância de hoje ou seja, é uma função da variação do dia anterior s Você pode Encontrar esta fórmula na planilha também, e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longhand Diz que a variância de hoje sob EWMA é igual a variância de ontem ponderada por lambda mais ontem ss Quared retorno pesado por um lambda menos Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos ontem ontem variância ponderada e ontem ponderada, quadrado return. Even assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização A maior lambda por exemplo, como RiskMetric s 94 indica mais lento decadência na série - Em termos relativos, vamos ter mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar Por outro lado, se reduzimos o lambda, indicamos maior decaimento os pesos caem mais rapidamente e, como um direto Resultado da decadência rápida, menos pontos de dados são usados Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar com a sua sensibilidade. Summary Volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque ea métrica de risco mais comum É também a raiz quadrada Da variância Podemos medir a variância historicamente ou implícita volatilidade implícita Ao medir historicamente, o método mais fácil é variância simples Mas a fraqueza com variância simples é todos os retornos obter o mesmo w Oito Portanto, enfrentamos um trade-off clássico sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos mais o nosso cálculo é diluído por dados menos relevantes relevantes A média móvel exponencialmente ponderada EWMA melhora na variância simples, atribuindo pesos aos retornos periódicos Ao fazer Isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso a retornos mais recentes. Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a tartaruga Bionic. Uma pesquisa feita pelo Bureau de Estatísticas do Trabalho dos Estados Unidos para ajudar a medir vacâncias de trabalho Ele coleta dados de empregadores. O montante máximo de dinheiro os Estados Unidos podem emprestar O teto de dívida foi Criado sob a Segunda Lei de Bond Liberty. A taxa de juros na qual uma instituição depositária empresta fundos mantidos no Federal Reserve a outra instituição depositária.1 Uma medida estatística da dispersão de retornos para um determinado índice de mercado ou de segurança A volatilidade pode ser medida. Um ato que o Congresso dos Estados Unidos aprovou em 1933 como a Lei Bancária, que proibia os bancos comerciais de participar do investimento. A folha de pagamento não agrícola refere-se a qualquer trabalho fora das fazendas, as famílias e o setor sem fins lucrativos The US Bureau of Labor. The Exponentially Weighted Moving Average EWMA é uma estatística para monitorar o processo que médias os dados de uma forma que dá menos e menos peso para os dados como eles são mais remo Para a técnica de controle de gráficos Shewhart, a decisão sobre o estado de controle do processo a qualquer momento, t, depende unicamente da medida mais recente do processo e, é claro , O grau de veracidade das estimativas dos limites de controlo a partir dos dados históricos. Para a técnica de controlo EWMA, a decisão depende da estatística EWMA, que é uma média exponencialmente ponderada de todos os dados anteriores, incluindo a medida mais recente. Factor de ponderação, lambda, o procedimento de controlo EWMA pode ser tornado sensível a uma deriva pequena ou gradual no processo, enquanto que o procedimento de controlo Shewhart só pode reagir quando o último ponto de dados está fora de um limite de controlo. Definição de EWMA. A estatística que é Calculado é mbox t lambda Yt l-lambda mbox,,, mbox,,, t 1,, 2,, ldots,, n onde. Mbox 0 é a média dos dados históricos alvo. Yt é a observação no tempo t. N é o número de observações a serem monitoradas, incluindo mbox 0.Interpretação do gráfico de controle EWMA. Os pontos vermelhos são os dados brutos a linha irregular é a estatística EWMA ao longo do tempo O gráfico nos diz que o processo está no controle porque todos mbox t lie Entre os limites de controle No entanto, parece haver uma tendência para cima para os últimos 5 periods. Exponential Filter. Esta página descreve a filtragem exponencial, o filtro mais simples e mais popular Esta é parte da seção Filtragem que faz parte de um guia para a detecção de falhas O filtro mais simples é o filtro exponencial Tem apenas um parâmetro de ajuste diferente do intervalo de amostra Requer o armazenamento de apenas uma variável - a saída anterior É um filtro autorregressivo IIR - Os efeitos de uma mudança de entrada decaem exponencialmente até que os limites das telas ou aritmética do computador o escondam. Em várias disciplinas, o uso deste filtro é também referido como suavização exponencial Em algumas disciplinas, como a análise de investimento, o filtro exponencial é chamado de EWMA Exponencialmente Ponderada Média Móvel, ou apenas MOE Exponencial Médio EMA Isso abusa a terminologia de média móvel ARMA tradicional de análise de séries temporais, uma vez que não há histórico de entrada que é usado - apenas A corrente input. It é o equivalente tempo discreto do lag de primeira ordem comumente usado na modelagem analógica de sistemas de controle de tempo contínuo Em circuitos elétricos, um filtro de filtro RC com um resistor e um capacitor é um lag de primeira ordem Ao enfatizar a analogia Para os circuitos analógicos, o parâmetro de ajuste único é a constante de tempo, geralmente escrito como a letra grega menor Tau Na verdade, os valores nos tempos de amostra discreta coincidir exatamente com o equivalente tempo contínuo atraso com a mesma constante de tempo A relação entre a implementação digital E a constante de tempo é mostrada nas equações abaixo. Equações de filtro exponencial e inicialização. A exponencial f Ilter é uma combinação ponderada da saída de estimativa anterior com os dados de entrada mais recentes, com a soma dos pesos iguais a 1, de modo que a saída corresponde à entrada em estado estacionário. Seguindo a notação de filtro já introduzida. ykay k-1 1-ax k. onde xk é a entrada bruta no passo do tempo kyk é a saída filtrada na etapa do tempo ka é uma constante entre 0 e 1, normalmente entre 0 8 e 0 99 a-1 ou a é às vezes chamada constante de suavização. Passo fixo de tempo T entre amostras, a constante a é calculada e armazenada para conveniência somente quando o desenvolvedor de aplicação especifica um novo valor da constante de tempo desejada. Onde tau é a constante de tempo de filtro, nas mesmas unidades de tempo que T. Para sistemas Com a amostragem de dados em intervalos irregulares, a função exponencial acima deve ser usada com cada passo de tempo, onde T é o tempo desde a amostra anterior. A saída do filtro normalmente é inicializada para coincidir com a primeira entrada. À medida que a constante de tempo se aproxima de 0, Para zero , Então não há filtragem a saída é igual à nova entrada Como a constante de tempo fica muito grande, a aproxima-se 1, de modo que a nova entrada é quase ignorado filtragem muito pesada. A equação de filtro acima pode ser rearranjadas no seguinte predictor corrector equivalente. Esta forma torna mais evidente que a saída da estimativa da variável do filtro é predita como inalterada da estimativa anterior y k-1 mais um termo de correção baseado na inovação inesperada - a diferença entre a nova entrada xk ea previsão y k - 1 Esta forma é também o resultado de derivar o filtro exponencial como um simples caso especial de um filtro de Kalman que é a solução ideal para um problema de estimação com um determinado conjunto de pressupostos. Step resposta. Uma maneira de visualizar a operação do filtro exponencial É traçar sua resposta ao longo do tempo para uma entrada de etapa. Ou seja, começando com a entrada e saída do filtro em 0, o valor de entrada é repentinamente mudado para 1. Os valores resultantes são plotados abaixo. Acima do gráfico, o tempo é dividido pela constante de tempo do filtro tau para que você possa mais facilmente prever os resultados para qualquer período de tempo, para qualquer valor da constante de tempo do filtro Após um tempo igual à constante de tempo, a saída do filtro aumenta para 63 21 Do seu valor final Depois de um tempo igual a 2 constantes de tempo, o valor sobe para 86 47 do seu valor final. As saídas após tempos iguais a 3,4 e 5 constantes de tempo são 95 02, 98 17 e 99 33 do final Valor, respectivamente Uma vez que o filtro é linear, isso significa que essas percentagens podem ser usadas para qualquer magnitude da mudança de passo, não apenas para o valor de 1 usado aqui. Embora a resposta passo em teoria leva um tempo infinito, de um ponto de vista prático , Pense no filtro exponencial como 98 a 99 feito respondendo após um tempo igual a 4 a 5 constantes de tempo de filtro. Variações no filtro exponencial. Existe uma variação do filtro exponencial chamado um filtro exponencial não-linear Weber, 1980 destinado a filtrar fortemente Ruído dentro de Em amplitude típica, mas, em seguida, responder mais rapidamente a grandes mudanças. Copyright 2018 - 2017, Greg Stanley. Compartilhar esta página.
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